KUIS-KUIS STATISTIKA

MATERI PEMBELAJARAN STATISTIKA

                                                                         PEMBAHASAN

 

Sebelum lebih jauh mempelajari bab ini, kita perlu sekali mengenal beberapa istilah yang akan sangat membantu dalam memahami bab statistika ini secara utuh.

1.      Pengertian Statistika dan Statistik

Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang matematika terapan yang membahas metode – metode ilmiah tentang tata cara mengumpulakan dan mengelompokkan data, menyusun dan menyajikan data, sampai pada mengambil kesimpulan yang sahih sehingga keputusan yang diambil dapat diterima. Dari uraian diatas, secara umum statistika dibagi dua macam.

a.    Statistika Deskriptif yang meliputi kegiatan mengumpulkan dan mengelompokkan data, serta menyusun dan menyajikan data kedalam bentuk yang mudah dimengerti dan dipahami.

b.     Statistika Inferensia yang meliputi kegiatan menyimpulka dan meramalkan kondisi dari data yang diperoleh.

c.    Nilai – nilai ukuran data yang didapatkan dari perhitungan seperti rataan, median, modus, kuartil, jangkauan, dan lain – lain merupakan nilai statistic. Pada pembahasan ini kita hanya akan mempelajari statistika deskriptif. 

2.      Pengertian Populasi dan Sampel

Misalnya seorang bagian Quality Control suatu pabrik sepatu ingin mengetahui berapa persen produknya yang mengalami cacat produksi. Untuk itu, ia tidak mungkin mengamati keseluruhan sepatu yang diproduksi panrik itu. Akan tetapi, ia akan memilih beberapa sepatu untuk diteliti.

Beberapa sepatu yang dipilih untuk diteliti disebut sample, sedangkan keseluruhan sepatu yang diproduksi pabrik tersebut disebut populasi. Pada saat pengambilan sample, ada beberapa hal yang harus diperhatikan agar sample tersebut memberikan gambaran dari populasi.

a. Ukuran sample. Jika sample terlalu sedikit, maka ada kemungkinan sample tidak mempresentasikan populasi secara benar. Sample juga jangan terlalu besar, Karen sample yang besar akan memerlukan waktu, tenaga, dan biaya yang besar pula.

b.   Metode pengambilan sample. Perlu diingat bahwa pengambilan sample dilakukan secara acak (radom). Artinya tiap objek dalam populasi mempunyai kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sample.

3.      Pengertian Datum dan Data

Misalnya kita melakukan pengamatan terhadap hasil ulangan matematika 10 orang siswa. Hasilnya sebagai berikut:

6 8 6 5 7 6 5 9 10 10

Angka – angka 6, 8, 6, …, 10 masing – masing disebut Datum. Keseluruhan angka – angka tersebut disebut Data. Jadi, datum merupakan informasi yang di dapat dari pengamatan terhadap objek. Datum dapat berupa angka atau lambang. Data adalah kumpulan dari datum – datum secara keseluruhan. 

4.      Jenis-Jenis Data

Berdasarkan jenisnya, data dikelompokkan menjadi dua macam.

a.       Data Kuantitatif

Data kuantitatif adalah data yang menunjukkan ukuran objek yang diamati. Karena berupa ukuran, maka data kuantitatif disajikan dalam bentuk angka atau bilangan. Data kuantitatif dibagi dua macam.

1)      Data Diskrit, yaitu data yang diperoleh dengan cara menghitung banyak objek yang diamati. Misalnya data tentang banyaknya anak SMA kelas XII yang tidak lulus UNBK.

2)      Data Kontinu, yaitu data yang diperoleh dengan cara mengukur objek yang diamati. Misalnya data tentang tinggi badan anak SMA kelas XII IPS.

b.        Data Kualitatif

Data kualitatif adalah data yang menunjukkan keadaan fisik suatu objek yang diamati. Data kuantitatif dibagi menjadi dua macam.

1)      Data Nominal, yaitu data yang memerlukan subbagian untuk melengkapi deskripsi data. Contoh: warna kulit: coklat, kuning langsat, dan hitam,

2)      Data Ordinal, yaitu data yang memerlukan pemeringkatan untuk mendiskripsikan data. Contoh: kecepatan siswa dalam mengerjakan soal: cepat, sedang, dan lambat.

1.       Penyajian Data

a.      Tabel Distribusi Frekuensi

Untuk data yang berukuran besar maka lebih mudah jika kita sajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi.Jika ada data kuantitatif dibuat menjadi beberapa kelompok maka akan diperoleh daftar distribusi frekuensi. Distribusi frekuensi adalah penyusunan suatu data mulai dari terkecil sampai dengan terbesar yang membagi banyaknya data dalam beberapa kelas1.

Tabel frekuensi adalah tabel yang menunjukkan atau memuat banyaknya kejadian atau frekuensi dari suatu kejadian. Tabel distribusi frekuensi adalah statistika untuk menyusun data dengan cara membagi nilai observasi ke dalam kelas-kelas dengan interval tertentu.

Langkah-langkah menyusun tabel frekuensi, adalah sebagai berikut :

a.       Tentukan daerah jangkauan (Range)=R

R= datum terbesar-datum terkecil (Xmax – Xmin)

b.      Tentukan banyaknya kelas/kelompok

K= 1 + 3,3 log n

c.       Tentukan interval kelas

I= R/k

d.      Tentukan batas kelas, yaitu batas atas dan batas bawah kelas

e.       Tentukan tepi kelas

Tepi atas kelas = batas atas kelas + 0.5

Tepi bawah kelas = batas bawah kelas – 0.5

 

b.      Frekuensi Kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif adalah sebuah distribusi yang menyatakan frekuensi total yang ada di bawah batas bawah atau frekuensi total yang ada di atas batas bawah suatu kelas.

Distribusi kumulatif yang ada di bawah batas bawah disebut frekuensi kumulatif kurang dari dan yang ada di atas atau sama dengan batas bawah disebut frekuensi kumulatif lebih dari atau sama dengan.

 

 

c.       Frekuensi Relatif

Frekuensi relatif adalah perbandingan antara frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam persen(%)

F relatif = F ke/n x100%

 

2.      Grafik

Grafik adalah lukisan pasang surutnya suatu keadaan dengan garis atau gambar (tentang turun naiknya suatu statistik)2. Beberapa bentuk grafik yang umunya kita kenal adalah histogram, poligon frekuensi, dan ogive.

a.      Histogram

Histogram merupakan diagram frekuensi bertangga yang bentuknya batang-batang berimpit. Untuk buat histogram yang diperhatikan adalah tepi kelas.

Contoh tampilan histogram.

 

b.      Poligon

Poligon frekuensi ialah grafik garis yang menghubungkan nilai tengah tiap sisi atas yang berdekatan dengan nilai tengah jarak frekuensi mutlak masing-masing. Dari histogram jika titik-titik tengah pada batang dihubungkan dengan garis maka garis tersebut disebut poligon.

c.       Ogive

Jika garis diagram poligon frekuensi kumulatif dijadikan kurva mulus maka kurva tersebut disebut ogif. Ada 2 macam ogif yaitu :

·         Ogif positif, yang diperoleh dari poligon frekuensi kumulatif kurang dari.

·         Ogif negatif, yang diperoleh dari poligon frekuensi kumulatif lebih dari.

Frekuensi kumulatif kurang dari (fkk) dari menyatakan jumlah frekuensi semua nilai data yang kurang dari atau sama dengan nilai pada tiap kelas. Frekuensi kumulatif lebih dari (fkl) menyatakan jumlah frekuensi semua nilai data yang lebih dari atau sama dengan nilai tiap kelas. Ogive ialah distribusi frekuensi kumulatif yang menggambarkan diagramnya dalam sumbu tegak dan mendatar atau eksponensial.

3.      Diagram

Diagram ialah gambaran untuk memperlihatkan atau menerangkan sesuatu data yang akan disajikan.

a.      Diagram Batang

Diagram batang digunakan untuk menyajikan data yang bersifat kategori atau data distribusi. Diagaram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang digunakan untuk menyajikan data diskrit. Contoh

Penerimaan Siswa Baru di SMK Guna Jaya

b.      Diagram Garis

Diagram garis digunakan untuk menggambarkan keadaan yang serba terus menerus. Diagram garis biasanya dipakai untuk menggambarkan suatu data yang berkelanjutan dalam suatu kurun waktu tertentu. Misalnya data tentang produksi dari tahun ke tahun, nilai ekspor suatu jenis barang dari tahun ke tahun dan sebagainya.

             

c.       Diagram Piktogram/Lambang

Diagram lambang adalah penyajian data statistik dalam bentuk gambar-gambar dengan ukuran tertentu untuk menunjukkan nilai masing-masing data.

Contoh:

d.      Diagram Lingkaran/pastel/pie

Diagram lingkaran dan Pastel/pie adalah untuk penyajian data yang berbentuk kategori dinyatakan dalam persentase. Diagram lingkaran digunakan untuk menyajikan data yang menunjukkan perbandingan. Diagram lingkaran dibagi dalam juring-juring lingkaran besar sudut juring lingkaran sebanding dengan nilai data yang disajikan.

 

4.      Ukuran Pemusatan Data

a.      Rataan Hitung (mean)

Rataan hitung atau mean dari suatu data didefinisikan sebagai jumlah semua nilai datum dibagi dengan banyaknya datum yang diamati.

Rataan hitung (mean) = jumlah semua nilai datum/banyaknya datum yang diamati

Misalnya diberikan data x1, x2, x3, … , xn maka rataan hitung data tersebut dapat dinyatakan sebagai:

Dengan  (baca: x bar) menyatakan satuan hitung yang bisa disebut dengan rataan atau mean.

b.      Median/nilai tengah

Median (Me) dari sekumpulan data (bilangan) adalah bilangan yang terletak ditengah – tengah setelah sekumpulan data (bilangan) tersebut diurutkan.

1)      Median Data Tunggal

Median dari data tunggal ditentukan sebagai berikut:

·         Untuk banyak data n = genap, maka mediannya adalah nilai datum ke  atau dapat ditulis:

ME = 

·         Untuk banyak data n = ganjil, maka mediannya adalah rataan dari nilai datum ke  dan nilai datum ke  atau dapat ditulis:

ME =

2)      Median Data Berkelompok

Untuk menghitung median dari data yang telah dikelompokkan dipergunakan rumus :

Keterangan :

L = Tepi bawah kelas yang memuat median.

P = Panjang interval kelas

fk = jumlah frekuensi sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

n = banyaknya datum

 

c.       Modus

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar.

Data yang belum dikelompokkan bisa memiliki satu modus, dua modus, atau mungkin tidak mempunyai modus. Data yang memiliki satu modus disebut monomodus, sedangkan data yang memiliki dua modus disebut bimodus. Penyusunan data menurut urutannya memang menolong sekali dalam menentukan modus.

a)      Modus dari Data Tunggal

Data : 5, 5 , 6, 6, 6, 7, 8. Mempunyai modus 6.

Data : 2, 2, 3, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 6, 7. Mempunyai modus 3 dan 6.

Data : 2, 3, 4, 5, 6, 7. Tidak mempunyai modus.

Data : 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7. Juga tidak mempunyai modus.

b)      Modus dari Data Berkelompok

Untuk menghitung modus dari data yang telah dikelompokkan dipergunakan rumus sebagai berikut:

Keterangan :

Mo = Modus

L = tepi bawah kelas modus

p = panjang kelas

d1 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya.

d2 = frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas berikutnya.

 

5.      Ukuran Letak

Ukuran letak meliputi kuartil (Q), desil (D), dan Persentil (P).

a.      Kuartil (Q)

Kuartil adalah membagi data menjadi empat bagian yang sama banyak.

 

 

1)      Kuartil Data Tunggal

Dimana:

Qi = kuartil ke i

n = banyak data

2)      Kuartil Data Kelompok

Dimana:

Li = tepi bawah kelas kuartil ke-i

( = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas kuartil

p = panjang kelas

f = frekuensi kelas kuartil

 

b.      Desil dan Persentil

Desil adalah membagi data menjadi sepuluh bagian sama besar, sedangkan persentil adalah membagi data menjadi seratus bagian yang sama.

Desil dan Presentil Data Tunggal

Desil

Letak Di di urutan data ke

Dimana:

Di = desil ke i

i = 1, 2, 3, .......,9

n = banyaknya data

 

Persentil

Letak Pi di urutan data ke

Dimana:

Di = desil ke i

i = 1, 2, 3, .......,99

n = banyaknya data

 

6.      Ukuran Penyebaran

Ukuran penyebaran menggambarkan penyebaran data tersebut dan dapat dikaitkan dengan simpangan (lebar data) dari suatu nilai tertentu. Contoh: jangkauan, hamparan, simpangan, kuartil, dan simpangan rata – rata.

a.      Jangkauan (J)

Jangkauan adalah selisih antara data terbesar dengan data terkecil. Jangkauan terdiri menjadi:

·         Jangkauan Data Tunggal:

J = Xmaks – Xmin

·         Jangkauan Data Kelompok:

J = nilai tengah kelas tertinggi – nilai tengah kelas terendah

 

b.      Hamparan

Hamparan adalah selisih antara kuartil atas dengan kuartil bawah. Hamparan terdiri dari:

·         Hamparan Data Tunggal dan Kelompok:

R = Q2 – Q1

Dimana:

Q2 = kuartil atas

Q1 = kuartil bawah

 

c.       Simpangan Kuartil (Qd)

Simpangan kuartil adalah simpangan antar kuartil, terdiri dari:

·         Simpangan antar Kuartil untuk Data Tunggal dan Kelompok

Qd = (Q3 – Q1)

 

d.      Simpangan Rata-Rata

Simpangan rata – rata adalah simpangan terhadap rata – rata, terdiri dari:

·         Simpangan Rata – Rata Data Tunggal

Dimana:

SR = simpangan rata-rata

n = ukuran data

= data ke i

x bar = rataan hitung

·         Simpangan Rata-Rata Data Kelompok

 

e.       Simpangan Baku

Simpangan baku adalah akar dari jumlah kuadrat deviasi dibagi banyaknya data. Simpangan baku terdiri dari:

·         Simpangan Baku Data Tunggal

Dimana:

n = banyaknya data

·         Simpangan Baku Data Kelompok

 

f.       Ragam/Variasi

·         Ragam Data Tunggal

n = banyaknya data

·         Ragam Data Kelompok

n = banyaknya data